线性变换在基下的矩阵表示(限行变换在基下的矩阵)

同一线性变换在某一基下矩阵不可对角化则在其他基下可以吗?

1、这是不一定能办到的。只有在相似意义下可对角化的矩阵才能这么办。这个基底在标准坐标下的过渡矩阵就是相似对角化过程中的那个可逆矩阵。对于规模较小的矩阵你可以线性方程接出来，规模较大的可以用循环子空间做。

2、当然，有时已知线性变换在某组基下的矩阵，要求在令一组基下的矩阵，那么可以利用同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的，以基到基的过度矩阵作为相似变换的矩阵求得。

3、如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示，以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。

求线性变换在基下的矩阵把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示，以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。

p2，p3，p4来表示Dp1，Dp2，Dp3，Dp上面第一步已经分别求出了所以A矩阵就是上面等号右边的系数组成的矩阵。

把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示，以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。

可以对A做初等列变换来实现。核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基，剩下的就是值域的基。

求出基A1，A2，、、、AN在基A1+A2，A2，...，AN下的变换矩阵B：（A1，A2，、、、AN）=（A1+A2，A2，...，AN）B，用B乘上变换在A1，A2，、、、AN下的矩阵A，即BA。

假设有2组基分别为A，B。由基A到基B可以表示为B=AP，过渡矩阵P=A^-1B。过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换，在一个空间V下可能存在不同的基。它表示的是基与基之间的关系。

例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。

结论：同一线性变换在不同基下矩阵彼此相似A~B。

线性变换中产生了相似矩阵：同一线性变换在不同基下的矩阵是彼此相似的。这个结论从代数演绎来理解很抽象，从几何来理解就直观得多。

1、构造矩阵：根据线性变换在基下的坐标表示，构造一个矩阵，矩阵的列向量就是基向量在变换后的坐标。求出矩阵的逆矩阵：根据线性变换的性质，这个矩阵一定有一个逆矩阵。

2、把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示，以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。

3、可以对A做初等列变换来实现。核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基，剩下的就是值域的基。

1、把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示，以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵。

2、联系K^n上线性变换核与象的求法：对于K^n上的线性变换T，若T（a）=Aa（A是矩阵），则有T（K^n）等于A的列空间，T^（-1）（0）等于齐次线性方程组AX=0的解空间。

3、核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去除解集的基，剩下的就是值域的基。