对偶原理
对偶问题是指在逻辑学中，若一个命题成立，则它的对偶命题也一定成立。对偶命题是通过对原命题的否定和交换量词得到的新命题。对偶问题的原理是基于布尔代数和逆否命题等逻辑规则，通过对原命题进行转化推导得到的结论。
对偶原理，又叫对偶原则。对偶原理是指在射影空间中，若一个命题成立，则其对偶命题也必成立。
正由于公理的对偶性，才保证了对偶原理的正确性。--- 对偶是一种广义对称。对称是数学美的重要特征之一。
简述对偶原理的基本内容
1、两个图形，如果一个可以从另一个把其中的元素和运算替换为对偶的元素和运算而达到，就称为对偶的。两个定理，如果一个定理中的所有元素和运算替换为对偶的就成为另一个定理时，叫做对偶的。
2、对偶问题是指在逻辑学中，若一个命题成立，则它的对偶命题也一定成立。对偶命题是通过对原命题的否定和交换量词得到的新命题。对偶问题的原理是基于布尔代数和逆否命题等逻辑规则，通过对原命题进行转化推导得到的结论。
3、对偶原理，又叫对偶原则。对偶原理是指在射影空间中，若一个命题成立，则其对偶命题也必成立。
现代控制:能控性与能观测性
系统能控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。能观性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。
能控性是指状态空间方程能否能通过改变输入来控制。能观性是指是否能通过输出来观察系统的初始状态。系统内部每个状态变量都可以由输入完全影响，则称系统状态为完全能控。
这一块，则是与实际结合的部分，毕竟控制是工程问题，理论再好，不能实现也是毫无用处的。
对偶问题第一约束条件是什么
构成对偶的两个句子可以从正反对立的两个方面说明同一事理，在内容上相反或相对，这就是反对。对偶就是把结构相同或相似、字数相等、意义相关联的两个短语或句子成对地排列起来修辞方法。
由此可见原问题有两个约束条件，故对偶问题有两个决策变量，且应该严格对应，第一个条件对应第一个变量y1，以此类推。而且对偶问题三个松弛变量。故对偶问题中有五个变量，而不是四个。
求极大问题中的约束条件为“≤”，求极小问题中的约束条件为“≥”。原问题中有个变量，对偶问题中就有个约束条件。原问题中有m个约束条件，对偶问题中就有m个变量（称为对偶变量）。
对偶理论详细资料大全
1、对偶理论是在1947年由美籍匈牙利数学家J·von·诺依曼提出创立。 发展简史 线上性规划早期发展中最重要的发现就是对偶问题，即每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。
2、对偶定理是一个数学术语，指的是若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
3、对偶理论： Duality theory ：研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。 对偶理论属自动控制与系统工程范畴对偶理论主要研究经济学中的相互确定关系，涉及到经济学的诸多方面。
4、在历史上，首先对对偶原理加以研究并将它作为一种研究数学的重要工具加以利用的，是法国的数学家J.V彭赛列。
5、正对偶 上下联表达的意思是同类的或相近的，是互为补充的。例如： 海记忆体知己，天涯若比邻。《送杜少府之任蜀州》 ---只要朋友互相知心，即使分离在天涯海角，也像近邻一样。(上下联的意思是相近相关的。
6、对偶理论是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。